"Enseñamos las matemáticas de forma muy árida"
El matemático Marcus du Sautoy, fotografiado ayer en Madrid.GUILLERMO SANZ
Marcus Du Satoy no sólo ve matemáticas por todas partes; también consigue que las veamos los demás. Lo consiguió cuando publicó su libro La música de los números primos, inesperado best seller en todos los países donde se publicó. Y lo ha vuelto a conseguir en la conferencia que ha impartido en Madrid, invitado por la Obra Social La Caixa.
Nervioso, vitalista y con un imparable sentido del humor, la pasión por el pensamiento lógico de este catedrático de Oxford abarca desde las matemáticas hasta el cine, pasando por el equipo de sus amores, el Arsenal.
¿Cómo se le ocurrió escribir un libro de misterio con los números primeros como tema principal?
Creo que ha dado usted con la palabra exacta, que es decir que es un libro de misterio. Porque una de las ideas que se me ocurrieron fue que, cuando se demostró el teorema de Riemann muchos pensaron que era el final de las matemáticas, que no quedaba nada más que hacer. Y lo que se me ocurrió con este libro fue decir no, miren, todavía quedan muchos problemas por resolver en las matemáticas, aspectos fundamentales como los números primos, que son los más fundamentales, son como el hidrógeno y el oxígeno de nuestro mundo, y son números que todavía no entendemos en absoluto. Y esa fue la inspiración de este libro: volver a traer a la imaginación del público un problema que todavía queda por resolver.
¿Y pensaba que iba a tener tanto éxito?
La verdad es que yo creo que las matemáticas son un tema apasionante, y sabía que, si hacía las cosas bien, a la gente le parecería también muy atractivo y una historia increíble. Quería escribirlo como una historia de crímenes, donde la gente participa en el drama de los personajes y de la historia, y creo que por eso ha gustado tanto, porque les gusta esta combinación de un problema aún no resuelto de las matemáticas situado en una perspectiva cultural e histórica.
Hablando de pasión, usted dijo en ocasión su famosa frase de que un avance en la investigación de las matemáticas era mejor que el sexo (gran carcajada). ¿Esa pasión por las matemáticas es necesaria para enseñarlas bien?
Sí, me parece una parte muy importante. Se trata de comunicar no sólo la idea intelectual y árida, sino también la pasión que se oculta detrás de ello. ¿Por qué dedico yo mi vida a tratar de resolver estos problemas? ¿Por qué es tan importante para mí? Y creo que ese es un factor muy importante que está ausente en las escuelas; estamos enseñando las matemáticas de forma muy árida, los niños no sienten ninguna inspiración, los alumnos no reciben esa emoción ni esa pasión. Creo que la idea de contar la historia de los protagonistas de las matemáticas, que es lo que yo hago en mi libro, es un complemento importante. Los alumnos entienden por qué estas personas sintieron tanta pasión, porque algunos sacrificaron hasta sus vidas con tal de resolver un problema.
La verdad es que entre los matemáticos más famosos de la historia abundan las personalidades muy peculiares...
(Risas) ¡Sí!. Ciertamente, es muy curioso la forma en que la historia de las matemáticas se ha visto llena de personalidades bastante curiosas. Probablemente se deba a que nuestro mundo de las matemáticas es un lugar de evasión, un lugar donde podemos evadirnos con mucha facilidad. Personas que tienen dificultades de comunicación social sienten seguridad en las matemáticas. Hay muchos casos de matemáticos que han tenido una historia familiar muy difícil, y encuentran seguridad en las matemáticas, y esto reemplaza las inseguridades de su vida. Igual que hay personajes un poco raros que se han visto atraídos por las matemáticas, y que funcionan muy bien dentro de este campo porque les gusta este mundo raro que refleja su personalidad... también bastante rara.
¿Y esto se da únicamente en las matemáticas?
Creo que en la ciencia es importante mantener un sentido de la realidad, porque estamos tratando de descubrir el mundo natural que nos rodea. Pero en las matemáticas es distinto, porque estamos creando mundos imaginarios que no coinciden con la realidad. Por eso me parece que los matemáticos que de alguna manera están alejados del mundo se refugian ahí, porque no les interesa encajar con el mundo físico que les rodea, pueden abrirse a nuevas geometrías o a nuevos números que nadie más entiende, y les complace vivir en este mundo un poco raro. Hay una gran diferencia con el resto de las ciencias; las demás ciencias tienen los pies en el suelo, mientras que a los matemáticos no nos interesa este mundo, ¡nos da igual!, porque hay geometrías nuevas y distintas que no encajan con lo que conocemos.
¿No cree que ese concepto abstracto puede ser un obstáculo a la hora de divulgar las matemáticas? Todo el mundo, más o menos, tiene una cierta idea sobre para qué sirven las células madre, pero explicar la utilidad de pasarse diez o veinte años para resolver un teorema puede ser algo más difícil.
Si, desde luego. Precisamente por eso la popularización de las matemáticas es mucho más difícil que la del resto de las ciencias. Biólogos populares los hay por todas partes, porque tienen cosas que te pueden enseñar: las células madre, el ADN, los genes... Pero lo que nosotros podemos hacer es conectar con la imaginación de las personas, la capacidad de crear mundos extraños.
Fíjese en el éxito que ha tenido Harry Potter. Trata de un mundo que no es real. A la gente le gusta que le lleven a sitios desconocidos. Y en las matemáticas puedes celebrar el hecho de que no necesariamente se relacionan con el mundo físico, hay distintos tipos de infinito, o geometrías de cuarta dimensión... No puedes ver estas cosas, pero a la gente le gusta que les llevemos con la imaginación a esos sitios y que los relaciones con el mundo real. Ayer pasé por su Museo de Ciencias Naturales de Madrid, y en la puerta hay una escultura que es como un cubo dentro de un cubo. ¿La conoce?
Sí, es el monumento a nuestra Constitución.
¿Lo es? Muy bien, pero ¿se ha dado cuenta de que es la sombra de un cubo en cuatro dimensiones? Imagine que cojo un cubo de tres dimensiones, y el Sol está brillando sobre mí. Entonces, proyectará una sombra bidimensional en el suelo. Con las formas cuadrimensionales pueden formarse sombras en tres dimensiones. Y el monumento a su Constitución está representado por la sombra de unos de esos objetos cuadrimensionales... ¡lo cual es muy curioso!.
Usted enseña matemáticas en Oxford, y ahí se acaba de filmar una película española protagonizada por John Hurt, Los crímenes de Oxford, donde una serie de asesinatos se resuelven usando la lógica matemática. Luego tenemos series de televisión como Numbers... Si las matemáticas son una ciencia tan dura para los profanos, ¿Por qué funcionan tan bien en la historias de ficción?
Las matemáticas crean estructuras y relaciones interesantes entre las cosas. En Los crímenes de Oxford, lo que se busca es un patrón, hay varios crímenes y cada crimen tiene un símbolo matemático en particular; así que el profesor de lógica tiene que descifrar cuál es el patrón matemático para predecir cuál va a ser el próximo crimen. Por supuesto no le voy a reventar el final, pero...
¿Ya la ha visto?
No, he leído el libro en el que está basada. Incluso hice una reseña del mismo para un periódico inglés. Y en la historia hay un giro maravilloso, que no voy a contarle ahora, pero... el corazón de la historia es de lo que tratan las matemáticas, que es de buscar patrones. Todos los que vayan a ver esta película se harán una idea de lo que hacemos, que no es hacer divisiones o multiplicaciones enormes, sino que somos buscadores de patrones, y ahí es donde radica la solución del misterio...
Y creo que Numbers es otro ejemplo muy bueno. Los productores de la serie se unieron con Texas Instruments para crear presentaciones educacionales que pueden usarse en las escuelas para que los alumnos se interesen en las matemáticas. Los niños ven la serie, que implica siempre un poco de matemáticas para resolver el crimen... y son matemáticas de verdad, no se las inventan, cuentan con la ayuda de matemáticos profesionales. De hecho, el episodio cinco de Numbers estaba inspirado en mi libro.
Y dentro de las matemáticas está su pasión por los números primos. ¿de dónde le viene?
Probablemente, porque son muy sencillos y, al mismo tiempo, constituyen el mayor misterio de las matemáticas. Los niños en el colegio aprenden que un número primo es aquel que sólo es divisible por uno o por sí mismo. Pero aún así, creo que lo fascinante de ellos es que llegan al núcleo de que es ser de verdad un matemático, que es la búsqueda de patrones, como en la película. Tenemos estos números: dos, tres, cinco, siete, once, trece... y cada uno de ellos, como los asesinatos, entiendes por qué es un número primo, pero ¿cómo averiguas dónde va a estar el siguiente? ¿Dónde está el siguiente número primo, dónde va a producirse el siguiente asesinato?
Para mí, eso es lo que resulta tan intrigante. Sabemos que hay infinitos números primos, el mayor que conocemos hasta ahora tiene 9,8 millones de dígitos... es un número enorme, pero no sabemos cuál va a ser el siguiente que aparezca. Y ese es uno de los campos más intrigantes de todas las matemáticas. Y estos números son fundamentales porque, como he dicho antes, son ladrillos, son el oxígeno y el hidrógeno de mi mundo. Hay muchos problemas matemáticos que se reducen a observar o comprender aspectos de los números primos. Y hay cosas que no comprendemos, están bloqueando nuestro progreso.
¿El uso de ordenadores les ayuda a buscar el siguiente número primo?
Sí, desde luego. No podríamos haber encontrado esos números enormes sin la ayuda del ordenador. Pero no estamos hablando de grandes supercomputadoras, sino de un ordenador de mesa normal y corriente. Es un ejemplo excelente de un problema que se ataca con la ayuda de redes entrelazadas. De hecho, cualquier lector de su periódico puede apuntarse a este proyecto, e incluso podría ganar algo de dinero; la persona que encuentre un número primo que rompa el récord de los diez millones de dígitos, se lleva un premio de 100.000 dólares, que es lo que ha ofrecido una organización americana. La website es www.mersenne.org. Pero creo que descubrir grandes números primos no es tan importante como averiguar se relacionan los números primos. Encontrar un número primo grande es como cantar en una nota muy alta; está bien, pero es necesario entender la música.
Desde el auge de las calculadoras, mucha gente ha perdido la habilidad para realizar operaciones aritméticas simples. ¿Le preocupa o piensa que puede afectar de algún modo a nuestra capacidad mental?
No; lo importante no es tanto utilizar los números como buscar la estructura, las relaciones entre las cosas. Mucha gente usa las matemáticas en su vida diaria, pero sin saberlo. Por ejemplo, usted se va a sentar dentro de un rato a escribir este artículo, y estoy seguro de que va a utilizar el lado lógico de su cerebro para crear una historia, para asegurar la conexión entre las diversas partes del texto. Y eso es un proceso muy analítico. Usted usará sus habilidades de escritura para crear el artículo, pero al mismo tiempo la parte matemática de su cerebro vigilará que se cree un trabajo sólido y con sentido. Por eso creo que las matemáticas deberían ser un tema fundamental en la escuela, porque se tratan de enseñar una manera de pensar. Sí, es una pena que la gente ya no sea capaz de trabajar con los números, pero creo que si se les pudiera enseñar a pensar con lógica, el mundo sería un lugar mucho mejor. Creo que el motivo por el que hay tantos problemas políticos y económicos en el mundo es porque hay demasiado pensamiento irracional por ahí... y las matemáticas son una excelente herramienta para pensar con claridad.
¿Y las matemáticas le sirven para seguir el comportamiento de su querido Arsenal?
Sí, eso creo. Mi libro sobre los números primos apareció exactamente al mismo tiempo en que Beckham se fue al Real Madrid. Y la cubierta tenía la foto de una de sus camisetas originales, con el número 23. Y todo el mundo en Inglaterra estaba intrigado sobre por qué Beckham había elegido el número 23, así que pensé que quizá había alguna relación entre los números primos y el fútbol... yo juego en un equipo de Londres, y lo estábamos haciendo fatal, éramos los últimos de nuestra liga. Así que convencí al equipo para que cambiáramos nuestros números, y todos lleváramos en la camiseta un número primo. El mío era el 17. Y transformamos esa temporada, al final incluso subimos de categoría, por poner en la práctica mis teorías matemáticas...
¿Y eso pasó sólo por llevar números primos?
Bueno, por supuesto, esto no va en serio... pero por otra parte, en el fútbol hay mucha psicología. Si te sientes fuerte, jugarás bien. Así que si un número primo te da la sensación de poder... la verdad es que el resto del equipo no sabía muy bien de qué iba la cosa, yo juego con gente que son repartidores y cosas así, y más bien pensaban ¿qué está haciendo este tío?... Pero al final, conseguimos subir de categoría esa temporada. Cuando veo al Arsenal creo que hay una gran geometría en su juego, debida en buena parte a su maravilloso jugador español, Cesc Fabregas... es como ver una partida de ajedrez, el desarrollo lógico que indica dónde estará el próximo jugador... creo que hay mucha belleza, y una belleza geométrica además, en la manera en que juega el Arsenal. Y, en serio, es muy interesante de estudiar matemáticamente.
23 Comentarios
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Qué simpático, le desborda la pasión por lo que hace. Da gusto encontrarse gente así por el mundo.
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mas modestamente: ¿Vale: 10 elevado a 9 millones + 1? pregunto....
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Por que un numero acabado en 1 debe ser primo? Mira el 21, divisible por 1,3,7 y 21. Si dan 100000 es porque cuesta mucho descubrirlo
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Si buscas un primo, lo mejor es multiplicar sucesivamente los números enteros, desde el 1 hasta donde quieras y luego sumarles 1. Por ejemplo: 1x2x3x4x5=120, luego 121 es primo. Este truco se me ocurrió a mí hace mas de 2500 años años, pero el manuscrito se ha perdido. ¡Mechachis!
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121 primo? desde cuando?
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121 = 11 x 11 Teorema fundamental de la aritmética: el número de primos es infinito, incluso sin contar los números primos.
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Otra cosa: lo peor de la enseñanza de las matemáticas en España (y de las ciencias en general) es que pongamos a enseñarlas a tanta gente que ha hecho magisterio porque no le gustaban las mates. En los nuevos títulos de grado de profesorado, tendría que haber una variante de lo que ponía en la puerta de la Academia de Platón: ¡Que nadie entre aquí sin amar a las ciencias, y que salga de aquí graduado sin saber un güebo de matemáticas!
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Euclides, debes estar vacilando,o tienes mala memoria (claro, tantos milenios). El truco no es hacer el factorial y sumar 1, sino multiplicar todos los primos hasta uno dado y sumar 1, y ni siquiera así puedes asegurar que el resultado sea primo. Sólo garantizas que el número obtenido tiene un factor primo mayor que los que has multiplicado. Por cierto, ¿tan difícil es corregir errores en las webs? ¿Los números primeros? Debe referirse a 1,2,3.
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JJ, hacer factorial y sumar 1 también funciona para la demostración de la infinitud del cjto de los primos (si bien es menos eficiente del que tú dices). Geos, los números primos acabados en 1 son aprox. un quinto del total de los primos (Dirichlet con sus series L) -ver p.ej. J. Cilleruelo, A. Córdoba. A gente de todas las edades y niveles, os aconsejo que echéis un vistazo a esta web (os dejo la página con pruebas gráficas del teorema de Pitágoras): http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
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la verdad es que no estoy seguro de si ese número que he puesto antes es exactamente un número primo, ...pero: veo que el concepto de numero primo tiene bastante que ver con el concepto de división y multiplicación. Si el concepto de "división" de dividor un número entre otro estuviese definido de otra forma, los números primos serían otros... Así definido un número primo (solo divisible por si mismo o por la unidad)... este concepto depende de como esé definido el concepto de dividir, o de "división"... ¿Que es un número?.. ¿como se origino el concepto de número?: ¿contando objetos, ...iguales? Así que... un número, sería (si volvemos a los orígenes), un grupo de objetos: el número cuatro, significaría cuatro jarrones, o cuatro plátanos, o cuatro cafeteras... ...un grupo de objetos... ¿que caracteriza a todo grupo de objetos, en lo mas sencillo, (alguna cualidad que tengan todos los grupos de objetos imaginables), ...a todo número?: la simetría: cuatro jarrones puestos en fila, son un grupo de jarrones que podemos dividir en dos, y que formaría dos grupos simétricos de jarrones, formados por dos jarrones cada uno... Hay dos tipos de números (enteros, ...vale): los números pares, y los numeros impares. Los grupos de objetos formados por un número par de elementos, tienen una simetría que tomaría como eje el espacio que separa a los dos elementos del centro del grupo de elementos, puestos estos en fila... Los números impares, tomarían como eje de su simetría el elemento central de la fila de elementos (puestos estos en fila...)
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Así que: número par = 2^n(1-infinito): 2x1; 2x2; 2x3; 2x4... "...El concepto de número primo tiene viene definido por el concepto de multiplicación y división...": 2x3 = 2+2+2 ("...si estuviesen definidos estos dos conceptos de otra forma los números serían otros..." etc) número impar = numero par + 1 = 2n+1 = 2^n(1-infinito)+1... (si, nos queda el número 1, fuera de esta definición...) Ahí está la simetría de todo grupo de elementos, o de todo número (entero). (Por poder, podemos imaginar lo que queramos, así que me imagíno que se podrán imaginar los números asimétricos...etc, ...por poder...) El caso es que si todo grupo de elementos, todo número, tiene simetria, ..."simetría par", o "simetría impar", entonces... los numeros primos también la tendrán ¿no?. Y resulta que los números primos, son todos impares, ...tienen "simetría impar"...: "2n+1"... (pero no todos los números impares son números primos...). El caso es que si todos los números primos son de la forma "2n+1", entonces, la secuencia de los números primos es igual a la secuencia de los números que les preceden + 1... Como "la estructura de los números" pares es (una de entre las posibles... formas de definición): 2n; entonces todo número primo tiene la siguiente estructura: 2n+1: Entonces, ¿cual es la secuencia de "n" para generar todos los numeros primos posibles?: (dejando aparte la unidad, el número 1): "1 2 3 5 6 8 9 11 14 15 18 20 21 23 26"... ¿hay algún patrón en esta secuencia?: ("1,1,1,2,2,1,1,2..." = la secuencia de los espacios, el número de números, de dígitos, de unidades, entre dos nuúmeros consecutivos...) (por lo pronto, es una secuencia, la primera, que no aparece en internet por ningún lado... así que..) La contestación, mañana... (se pueden predecir los números primos en base a esta secuencia...por ejemplo, el siguiente número de la "secuencia de espacios" sería: 2: por lo que el siguiente numero de la primera secuencia sería 29, ...y si 29x2+1 es un nñúmero primo, mas exactamente el siguiente número primo, ...entonces vamos por buen camino... ¿59 es número primo?: siii! jeje.... Saludos.
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(para África...) (axb+2c+1 para todo b+1>a-2; axb+2c+1="2d+1"; dada la secuencia de números primos a partir de 3, y si esta estructura descrita describiese a todo número primo posible, entonces la secuencia de "d" es: "número de simetría impar","número de simetría par","número de simetría impar","número de simetría par","número de simetría impar"...etc=impar,par,impar,par,impar... (= que es la secuencia de los números enteros: par, impar, par impar...etc) voy bien, ...¿no?. (Insisto, para África, por ejemplo, a través de algún fondo del Ministerio de Asuntos Exteriores y Cooperación... para África, ¿ya lo he dicho, ¿no?) iba bien ¿no?... (téniamos la "secuencia de los espacios": 1,1,2,2,1,1,2,2... , en la secuencia formada por "d", ...y que la secuencia de "d" es: par, impar, par, impar... mañana sigo, si...mas bien...) ¿se puede predecir "d"?:"2d+1" saludos...
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gracias, gracias...
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etc... .IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.29-p ..IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII..27 ...IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...25 ....IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII....23-P .....IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.....21 ......IIIIIIIIIIIIIIIIIII......19-P .......IIIIIIIIIIIIIIIII.......17-P ........IIIIIIIIIIIIIII........15 .........IIIIIIIIIIIII.........13-P ..........IIIIIIIIIII..........11-P ...........IIIIIIIII...........09-P ............IIIIIII............07-P .............IIIII.............05-P ..............III..............03-P ...............I...............? ..............I.I..............02-?(si,ya) .............II.II.............04 ............III.III............06 ...........IIII.IIII...........08 ..........IIIII.IIIII..........10 .........IIIIII.IIIIII.........12 ........IIIIIII.IIIIIII........14 .......IIIIIIII.IIIIIIII.......16 ......IIIIIIIII.IIIIIIIII......18 .....IIIIIIIIII.IIIIIIIIII.....20 etc,etc...
-
etc... <p>.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.29-p</p><p>..IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII..27</p>
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etc...------------------------------------------------------------- .IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.29-p-------------------------------- ..IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII..27 ...IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...25 ....IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII....23-P .....IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.....21 ......IIIIIIIIIIIIIIIIIII......19-P .......IIIIIIIIIIIIIIIII.......17-P ........IIIIIIIIIIIIIII........15 .........IIIIIIIIIIIII.........13-P ..........IIIIIIIIIII..........11-P ...........IIIIIIIII...........09-P ............IIIIIII............07-P .............IIIII.............05-P ..............III..............03-P ...............I...............? ..............I.I..............02-?(si,ya) .............II.II.............04 ............III.III............06 ...........IIII.IIII...........08 ..........IIIII.IIIII..........10 .........IIIIII.IIIIII.........12 ........IIIIIII.IIIIIII........14 .......IIIIIIII.IIIIIIII.......16 ......IIIIIIIII.IIIIIIIII......18 .....IIIIIIIIII.IIIIIIIIII.....20 etc,etc...
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¿podría alguien, ordenar el comentario "pos.eso...(5)", introduciendo el salto de línea, entre número y número... por favor... ¿y podría alguien borrar los comentarios (6),(7), y (8), este mismo...? Gracias. Se etiende visualmente mejor lo que quiero decir en todo el texto anterior...
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'Los crímenes de Oxford' HAY QUE VERLA!! el conjunto de todos los seres humanos ...pensando, producen toda la cultura de la humanidad... tenemos que apoyar todo producto del pensamiento. Si es inteligente, mejor. Y si es solidario, mucho mejor... Haber si conseguimos vivir en un mundo distinto, ....un poco mas "humano"...
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En mi opinión, las matemáticas hay que enseñarlas a través de los sentidos, de la percepción, desde un punto de vista que no sea "numérico", o "aritmético", sino conceptual... las matemáticas son ideas, conceptos...no números, aunque para expresar esas ideas se use un método de escritura, de representación simbólica, formado por símbolos, por una "notación" a través de "números", ...pero nadie puede enseñar "matemáticas bien, bien, si no es capaz de expresar las ideas matemáticas, y los conceptos matemáticos, a través de otros métodos distintos de los "números". creo...
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¿por que no "existe" el número 3 dividido entre 2 igual a un número entero? ¿lo podríamos imaginar?¿podríamos imaginar que si existiese? (esta es la pregunta que he contestado, y que me hice antes de ayer por la noche, porque es lo que se plantea en el artículo del periódico cuado el entrevistado se pregunta como saber cual es el siguiente número primo, y dice que hay un premio para el que lo descubra..etc) (por cierto, el que no quiera ir a ver la película que no vaya...)
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la mayor parte del sufrimiento de las personas, el hambre, las guerras, los asesinatos, lo producen los propios seres humanos, y no el aleteo de una mariposa que se convierte en un huracán. Si no hay personas dispuestas a asesinar, a iniciar una guerra, que si sienten un impulso criminal o un motivo criminal para cometer una acción inocua, se controlan y lo piensan dos veces, entonces no habrá guerras, y no habrá sufrimiento, ..."la naturaleza" no inicia las guerras (aunque pudiera parecerlo), ni el clima, ni la escasez de agua (aunque pueda ser una "causa", en realidad son las personas: un grupo de personas con sed pueden elegir un montón de opciones antes de elegir matar a otros para solucionar el problema. Desde intentar encontrar agua a dejarse morir antes que matar...así que...). La naturaleza no crea el sufrimiento. Y menos todavia el concepto de cantidad, o de dígito o de número. Menos aún el concepto de número primo. Al fin y al cabo eso solo demuestra que los números primos no son el ladrillo de nada, sino que lo son los números, el concepto de número, o la unidad mas bien, y la formación de los demás números a partir de ella... Es el ser humano y su pensamiento el que crea el sufrimiento y el que lo puede evitar...completamente. (por cierto, la secuencia: "1,1,1,2,2,1,1,2...", ...parece logarítmica.... Y si,...he cometido un error. No hay alternancia par, impar, ...digamos que por cansancio mental y por no tener hoja de cálculo electrónica y porque me he liado con las secuencias...)
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He leído el libro del profesor Satoy y me parece una obra imprescindible para todos los que amamos las matemáticas. Realmente, el problema que se plantea es la clave que abre no sólo el sagrario donde se halla el Santo Grial de las matemáticas, sino que tiene inmensas aplicaciones en la vida cotidiana. Pensemos que vivimos en un mundo lleno de encriptaciones y cifrados que se desarrollan según secuencias de primos. Por otro lado, la secuencia de primos tiene serias implicaciones en física cuántica y en teoría del caos, que constituyen las teorías más revolucionarias del siglo XX. En suma, sólo puedo elogiar al doctor Du Satoy por transmitir de forma tan comprensible un tema tan transcendental para el hombre.
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Los números primos tienen una lógica aplastante. ¿Alguien ha leído con atención "La música de los números primos" antes de opinar? Para quien sea inteligente y sepa leer entre líneas, recomiendo la página 407 ó 511 . Marcus, mi más sincera enhorabuena.
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