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El matemático Grothendieck, uno de los más influyentes de la segunda mitad del siglo XX.

Al Institute des Hautes Études Scientifiques (IHES) se llega hoy en tren desde el centro de París, y la nieve que cubre el camino desde la estación de Bures-sur-Yvette al edificio de conferencias apenas impide el tránsito de decenas de investigadores venidos de todo el mundo. No era así en 1958, cuando Léon Motchane, un empresario apasionado por la ciencia, decidió crear un instituto que impulsara la investigación teórica libre en una Europa devastada aún por la fuga de cerebros.

Desde entonces, el pequeño bosque que acoge sus instalaciones ha sido escenario de algunos de los avances matemáticos más espectaculares del siglo. Ahora, como colofón a las actividades que durante todo 2008 han conmemorado el cincuentenario de la institución, acaba de clausurarse un congreso que ha repasado la influencia de quien fue la personalidad más importante y reconocida del IHES en sus primeros años de vida: el matemático Alexandre Grothendieck.

Grothendieck nació en Berlín en 1928, hijo de una familia de apátridas. Su padre había sido preso político bajo regímenes de toda índole, y terminaría muriendo en Auschwitz. Tras una adolescencia marcada por el desarraigo y una breve temporada en la oscura Universidad de Montpellier, Grothendieck se traslada a París para participar en el seminario de Henri Cartan. Allí conoce a los mejores matemáticos del momento y a quienes serían sus amigos y colaboradores durante las décadas siguientes. Entre ellos se encontraba Laurent Schwartz, su futuro director de tesis, que asistía con sorpresa al despertar creativo del alumno más heterodoxo.

Ya en este primer trabajo se adivinan las líneas maestras de la metodología de Grothendieck, que prefería situarse en un marco lo más general y abstracto posible antes que atacar los problemas difíciles directamente. Como explica en el libro autobiográfico Cosechas y siembras, la comprensión profunda de las ideas matemáticas a menudo conduce por sí sola a la respuesta a cuestiones específicas.

Nombrado profesor del IHES, Grothendieck se lanza a una refundación de la geometría algebraica que lo tendrá ocupado día y noche durante 10 años. Es en esta época cuando redacta los monumentales Elementos de Geometría Algebraica, con la ayuda de Jean Dieudonné, cuya tarea consistía en transformar cada mañana una de sus cuartillas casi ilegibles en cuatro páginas de texto mecanografiado.

En el Instituto se rodea de una pléyade de jóvenes brillantes, con los que comparte sus ideas en larguísimos seminarios. Yuri Manin, uno de los conferenciantes del congreso, recuerda los dos meses que pasó allí como los más intensos de su vida: "Era un estado de embriaguez permanente. Dividía mi tiempo entre París, el francés y las clases de Grothendieck, de las que me llevé 100 folios llenos de conjeturas en las que seguir trabajando". Mientras Manin volvía a Rusia, Robin Hartshorne, autor del libro de texto que popularizaría las ideas grothendieckianas, aterrizaba en París desde Harvard. "Todavía hoy me sigo emocionando al regresar aquí y recordar la generosidad de sus explicaciones", cuenta.

La huida
En 1966, Grothendieck recibe la medalla Fields (máxima distinción que se concede a un matemático), pero se niega a viajar a Moscú para recogerla, protestando así contra la persecución a la que eran sometidos muchos disidentes del régimen comunista. No será más que el comienzo de un creciente compromiso político, que le hace viajar a Vietnam o involucrarse en las revueltas del mayo francés, y que termina con su dimisión del IHES en 1970, tras descubrir que una pequeña parte de su presupuesto provenía del Ministerio de Defensa.

Llamado por lo que él mismo denomina un "sentido de misión", comienza a dudar de que el mundo académico sea el camino correcto, y lo va abandonando. A partir de 1985, escribe varias meditaciones que envía a sus amigos por correo antes de retirarse a una aldea desconocida, en la que vive desde entonces como un ermitaño.

Pese al trabajo enciclopédico de su biógrafo, Winfred Scharlau, las razones del retiro de Grothendieck siguen siendo hoy objeto de controversia. Hay quien lo atribuye al desencanto por el rumbo que tomó la obra de sus discípulos, a la certeza de que nunca sería capaz de terminar el edificio que había comenzado a construir, o simplemente al cansancio. Al "estancamiento espiritual", como explica en una página de Cosechas y siembras.

Para otros, su huida responde a una paranoia cuyos primeros síntomas se habrían manifestado después de que Pierre Deligne completara la demostración de las conjeturas de Weil, a las que Grothendieck había dedicado sus mayores esfuerzos.

Pero si en algo han coincidido todos los participantes en el congreso ha sido en señalar la vitalidad extraordinaria de sus ideas, que inspiran todavía a matemáticos y físicos de varias generaciones. No en vano, tres de los siete Problemas del Milenio, elegidos por el Instituto Clay como los que cambiarán las matemáticas del nuevo siglo, tienen que ver con su obra. Uno de ellos, la conjetura de Hodge, es sólo un caso particular de un ambicioso programa que Grothendieck bautizó, con optimismo, "conjeturas estándar".

Reunión de sabios
En un congreso de matemáticas los expertos se reúnen para presentar sus investigaciones más recientes ante colegas de su misma disciplina, que suelen conocer los puntos delicados de una demostración y tienen siempre una pregunta preparada. Lo mismo sirven las conferencias que las pausas de café para consultar dudas, pedir una referencia bibliográfica o gestar colaboraciones futuras. Un doctorando argentino cuenta cómo después de servirle la leche a Pierre Deligne, se atrevió por fin a consultarle una duda: "Es increíblemente accesible. Me ha contado algunas anécdotas de la época antes de responder a mi pregunta".

Las conferencias técnicas se han combinado con otras divulgativas, como las de Pierre Cartier, Winfred Scharlau o Gilles Pisier, que han esbozado las circunstancias en las que Grothendieck desarrolló su obra. La intervención estelar quedaba reservada a Vladimir Voevodksy, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Después de meses sin confirmar el título de su charla, este ganador de la medalla Fields en 2002 sorprendió a los asistentes con una prueba completa de la conjetura de Bloch-Tate, que relaciona dos de los campos más abstractos de la matemática moderna: la K-teoría y la cohomología motívica.

La conclusión unánime del congreso, que llevaba por título Aspectos de la geometría algebraica: la posteridad matemática de Alexandre Grothendieck, es que queda todavía mucho por hacer. De sus tres creaciones por excelencia (los esquemas, los topos y los motivos), sólo las dos primeras están suficientemente exploradas. Los motivos, como explica Cartier, uno de los organizadores, son "un país del que Grothendieck sólo nos dejaría el nombre". Él, que lo acompañó a Vietnam, bromea: "¿Qué matemáticas estará desarrollando ahora para tenernos trabajando durante los próximos 30 años?