El catálogo de Eva

EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETI

* Escritor y matemático

Hace unos días tuve el honor de participar en un homenaje a Eva Forest, y alguien me preguntó cuál era, en mi opinión, su mejor libro. Tras dudar unos segundos entre Operación Ogro y el recientemente publicado Los nuevos cubanos, dije que su obra maestra era el catálogo de Hiru, la editorial que creó y dirigió durante casi dos décadas.

En dicho catálogo hay libros de la propia Eva, como los dos mencionados, y si consideramos el catálogo mismo como un libro suyo, también podría figurar en el catálogo, con lo que tendríamos un curioso ejemplo de conjunto (de libros, en este caso) que se contiene a sí mismo. Un tipo de conjunto un tanto extraño, pero posible. Más ejemplos: si hoy hiciera una relación de las listas que he hecho este año, dicha relación también sería una lista hecha este año; el conjunto de todos los montones es un montón; el conjunto de las personas reunidas en una sala puede ser una persona jurídica...

Pues bien, si llamamos "extraños" a los conjuntos que se contienen a sí mismos y "normales" a los que no se contienen a sí mismos, se plantea una interesante paradoja: el conjunto de todos los conjuntos normales ¿es normal o extraño?; si es normal, forma parte del conjunto de los conjuntos normales, es decir, de sí mismo, y por tanto es extraño; si es extraño, no forma parte del conjunto de los conjuntos normales, es decir, no forma parte de sí mismo, y por tanto es normal. Parece un trabalenguas o un juego de salón, y sin embargo esta paradoja, planteada por Bertrand Russell a principios del siglo XX, hizo tambalearse los cimientos de la lógica.

Quienes lean habitualmente esta columna (suponiendo que dicho conjunto exista) tal vez recuerden otra versión de la paradoja de Russell (que a su vez es una reformulación de la paradoja de Cantor, sugerida ya por Zenón en sus argumentos contra la realidad del espacio): el barbero que afeita a todos los que no se afeitan a sí mismos ¿se afeita o no se afeita a sí mismo?

Una formulación biblioteconómica de la misma paradoja: hay libros autorreferentes, es decir, que se mencionan a sí mismos, como el Quijote o la Divina Comedia (o el hipotético catálogo de Eva), y libros que no se mencionan a sí mismos. Si hiciéramos el catálogo de todos los libros no autorreferentes (CLNA), ¿deberíamos incluirlo en sí mismo? Si lo hiciéramos, el CLNA sería un libro autorreferente, y por tanto no debería figurar en el catálogo; pero si no lo hiciéramos, el CLNA no sería autorreferente, y por tanto...