Preguntas fáciles

EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

Se puede colorear cualquier mapa con sólo cuatro colores, de forma que nunca haya dos territorios adyacentes del mismo color? ¿Puede expresarse cualquier número par mayor que 2 como la suma de dos números primos? ¿Tiene soluciones enteras la ecuación a3 = b3 + c3? Estas preguntas, y algunas más que cabría añadir, son muy sencillas en su formulación, comprensibles para cualquiera que posea unas mínimas nociones de matemática elemental (o ni siquiera eso en el caso del problema de los cuatro colores: hasta un analfabeto podría entenderlo sin dificultad). Sin embargo, sus respuestas son endiabladamente difíciles.

El problema topológico de los cuatro colores fue planteado a mediados del siglo XIX y, a pesar de su aparente sencillez, no fue resuelto hasta 1976, y no a gusto de todos; la demostración de Kenneth Appel y Wolfgang Haken requiere la ayuda de un ordenador y, dada su extensión y complejidad, es prácticamente imposible el control humano de todos los pasos dados por la máquina, por lo que algunos opinan que no se trata de una verdadera demostración. Como alguien dijo en su día: “Una demostración matemática es como un poema, pero esta es como una guía telefónica”.

Si a la segunda pregunta le damos una respuesta afirmativa, tenemos la famosa conjetura de Goldbach, que aún no ha sido demostrada. Tan sencilla en su formulación que hasta un niño puede entenderla, algunos la consideran el problema más difícil de la historia de las matemáticas.

Responder negativamente a la tercera pregunta, generalizándola para cualquier potencia mayor que 2, es el celebérrimo teorema de Fermat, formulado en 1637 por el gran abogado-matemático francés y no resuelto hasta tres siglos y medio después: fue demostrado por Andrew Wiles en 1993, y desde entonces se conoce como teorema de Fermat-Wiles.

Pero puede que se haya terminado la época dorada de las “preguntas fáciles”: ahora los grandes problemas de la matemática no sólo son difíciles de resolver, sino también de formular. Consideremos, por ejemplo, uno de los “siete problemas del milenio” seleccionados en el año 2000 por el Clay Mathematics Institute: la conjetura de Hodge, que afirma que para variedades algebraicas proyectivas los ciclos de Hodge constituyen una combinación lineal racional de ciclos algebraicos (necesitaría varias columnas para explicar cada uno de los conceptos implicados, y no sé si me atrevería a hacerlo). Por cierto, hay un millón de dólares de premio para quien la demuestre.