El juego de la ciencia// Carlo Frabetti

* Escritor y matemático

Al citar, en la columna anterior, los versos de Nicolás Guillén (“Oh, mapamundi, gloria de la escuela...”), me acordé de aquellos antiguos atlas escolares en los que, en páginas contiguas, aparecían los mapas físicos y políticos de los distintos continentes y países. Los físicos, analógicamente coloreados en difusos tonos de amarillo y marrón (“geografía pintada de limón y de canela”), y los políticos, en vivos colores planos delimitados por las negras líneas fronterizas. Colores arbitrarios, estos últimos, pues su única función era destacar la silueta de cada país, región o provincia. Razón por la cual, obviamente, dos provincias, regiones o países contiguos no podían ser del mismo color: esa era la condición necesaria y suficiente para que un mapa político estuviera correctamente coloreado.

Desde siempre, los cartógrafos han sabido que cuatro colores son suficientes para colorear cualquier mapa de forma que nunca dos países con una frontera común sean del mismo color (un solo punto común no da lugar a confusión visual y no se considera una frontera; por eso bastan dos colores para diferenciar las casillas de ese mapa esquemático que es el tablero de ajedrez). Pero los topólogos no conseguían demostrar lo que para los topógrafos era evidente, y el problema de los cuatro colores, en apariencia sencillo, por no decir trivial, se resistió durante un par de siglos a someterse al rigor de las demostraciones matemáticas.

El problema topológico de los cuatro colores se formuló como tal en el siglo XVIII, y durante el XIX atrajo la atención de numerosos matemáticos, entre ellos Lewis Carroll, que lo utilizó en algunos de sus acertijos. Pero hasta 1976 no hubo una primera demostración, lograda por Appel y Haken con ayuda de un ordenador. Sin embargo, el hecho de que buena parte de la demostración se desarrollara en las entrañas de la máquina suscitó no pocos recelos, así como un interesante problema metamatemático. ¿Qué es una demostración? ¿Puede considerarse demostrado un teorema cuando una larga cadena de pasos intermedios son efectuados por un ordenador sin control ni conocimiento directo de persona alguna? En 1996, los matemáticos estadounidenses Robertson, Sanders, Seymour y Thomas hallaron una demostración más satisfactoria; pero el problema metamatemático –y epistemológico– sigue abierto, y es probable que, cada vez con mayor frecuencia, la colaboración hombre-máquina produzca algunos resultados que solo la máquina “comprenderá” plenamente.