El timo de la lotería

CIENCIA DE PEGA // MIGUEL ÁNGUEL SABADELL

Estas fiestas, como de costumbre, los españoles hemos gastado nuestros buenos dineros en las loterías de Navidad y del Niño. Y si hay un ejemplo clarísimo de porqué debemos saber de matemáticas es éste: es la prueba palpable de lo económicamente rentable que resulta ser el anumerismo para el Estado y loteros famosos.

Todo se reduce a esa innata incompetencia humana para estimar probabilidades. Imagínese que se encuentra ante una ruleta en Montecarlo (o en Gran Scala de Monegros, ese superparque del juego con pretensiones de ser Las Vegas y seguro acabará como Atlantic City). Usted es muy avispado y se da cuenta que han salido 15 rojos seguidos. “¡Ya está! Apostaré al negro porque es más probable”. ¡Error! Ha caído en la falacia del jugador: como todas las tiradas son sucesos independientes, que salga rojo o negro es igualmente probable aunque hayan salido 10, 20, 30 o 50 rojos seguidos.

En Navidad este anumerismo se desboca. Los 85.000 números son igualmente probables, aunque sean feos. Pero lo que clama al cielo es esa devoción por ciertas administraciones de lotería, como La Bruixa D’Or o Doña Manolita. Gracias a nuestra incultura matemática sus propietarios se hacen de oro pues seguimos la falaz idea de que como allí cae el gordo a menudo, es más probable que nos toque. Supongamos una lotería con 10 números y tres administraciones, de modo que una vende 5, otra 3 y otra 2. Usted, independientemente de donde lo compre, siempre tendrá 1/10 de posibilidades, pero la probabilidad de que el lotero de la primera administración lo venda es ½, pues tiene en su poder la mitad de todos ellos (es como si hubiera comprado 5 números). Aunque se lo compre a él no aumentará sus posibilidades.

Lo peor es que la lotería es un juego injusto. Si fuera un juego equitativo el premio debería ser equivalente a la probabilidad de éxito: en Navidad el Estado debería haber pagado cada euro del gordo a 85.000. Para evitarlo y parecer más justo saca 1.850 décimos del mismo número, introduce premios secundarios… Más sangrante es la lotería primitiva, pues con casi 14 millones de combinaciones de números posibles el pleno debería estar recompensado con 14 millones de euros.

¿Saben qué juego de azar se aproxima más al ideal del juego equitativo? La ruleta. Pero añadir el 0 (si sale la banca se lo lleva todo) hace que se rompa la equidad: el casino se asegura, a la larga, casi el 3% de todo el dinero que pasa por la mesa de juego.