La torre de Hanoi

EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

En el Gran Templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del mundo, hay una placa de latón con tres agujas de diamante, cada una de las cuales tiene una altura de un codo y es tan gruesa como el cuerpo de una abeja. El día de la creación, Brahma ensartó en una de esas agujas 64 discos de oro de diferentes diámetros: el disco más grande apoyado en la placa, y luego, uno encima de otro, los 63 restantes, en orden decreciente. Día y noche, el sacerdote de turno transfiere los discos de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes de Brahma, fijas e inmutables, que requieren que el sacerdote mueva solo un disco a la vez, y que los coloque en las agujas de forma que nunca haya un disco encima de otro de menor tamaño. Cuando termine el traslado de todos los discos de la aguja inicial a una de las otras dos, el templo se convertirá en polvo y el universo entero desaparecerá”.

No es un fragmento de los Vedas, sino el folleto de un juguete, un rompecabezas inventado en el siglo XIX por el matemático francés Édouard Lucas y comercializado como Torre de Hanoi (con solo 5 discos de madera en lugar de los 64 discos de oro de Brahma). Casualmente, por la misma época el matemático escocés William Hamilton (el padre del cálculo vectorial) también difundió uno de sus descubrimientos en forma de juguete. Hamilton estudió en los sólidos platónicos los recorridos que llevan su nombre, que consisten en pasar una y solo una vez por todos los vértices, y el rompecabezas que se comercializó era un dodecaedro con el nombre de una ciudad escrito junto a cada vértice; el juego consistía en partir de un vértice cualquiera y, siguiendo las aristas, recorrer todas las ciudades pasando una sola vez por cada una de ellas (por cierto, las 25 libras que Hamilton cobró por la comercialización del juego fue el único dinero que jamás le pagaron por un trabajo científico).

Dos grandes matemáticos del siglo XIX coinciden, cosa ya de por sí extraordinaria, en comercializar como juguetes sus respectivos descubrimientos topológicos. Y, como en los folletines, esos dos tránsfugas de la ciencia que sin conocerse de nada coinciden en una juguetería resultan ser hermanos, aunque no lo descubrirían hasta cien años después. A mediados del siglo XX, D. W. Crowe halló un sorprendente isomorfismo entre los recorridos hamiltonianos y las transferencias de discos de Lucas, que a su vez tienen mucho que ver con la recompensa que el mítico inventor del ajedrez le pidió al rey de la India...

(Continuará)