EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

*Escritor y matemático

En su fascinante poema filosófico (el propio autor lo definió así) Eureka, Edgar Allan Poe dice que la mente humana no solo no puede concebir lo infinito, sino tampoco lo finito. Una afirmación inquietante, pues decir que no podemos concebir ni lo infinito ni lo finito es, o así lo parece a primera vista, como decir que no podemos concebir nada. Pero, más que inquietante, ¿no es sencillamente absurda la afirmación de Poe? ¿Tiene algún sentido o es otra de esas ingeniosas boutades a las que tan propenso era el autor de El cuervo? ¿Acaso no vemos, tocamos y concebimos continuamente cosas finitas? ¿No es lo finito lo real, mientras que lo infinito es una mera extrapolación, una entelequia...?

Continuamente vemos y tocamos cosas finitas, en efecto. Pero solo podemos verlas y tocarlas –e imaginarlas– en un entorno y en relación con él. Pruebe el lector a imaginar una esfera y nada más que una esfera; cuando menos, tendrá que imaginarla suspendida en el espacio, como un planeta solitario. Y a ese espacio circundante sin el cual la esfera no es posible ni siquiera como imagen mental, no podemos ponerle límites definitivos, definitorios. No podemos concebirlo infinito, pero tampoco finito, pues la imaginación viaja instantáneamente hasta esa imposible frontera del espacio y pregunta qué hay más allá. Como arriba y abajo, como anverso y reverso, finito e infinito son conceptos que no pueden existir por separado, que se determinan mutuamente, que se funden y confunden en un híbrido elusivo.

Y lo anterior vale tanto para lo infinitamente grande como para lo infinitamente pequeño. Demócrito llegó a la conclusión de que no se puede dividir indefinidamente un trozo de pan en partículas cada vez más pequeñas. Y la física del siglo XX le dio la razón. Pero los objetos matemáticos no están sometidos a las leyes de la naturaleza; no han de obedecer más reglas que las que se desprenden de su propia definición. Un polígono regular inscrito en una circunferencia puede tener tantos lados como queramos, y cuanto mayor sea su número de lados, más se aproximará el perímetro del polígono a la longitud de la circunferencia, y su área a la del círculo correspondiente. Y lo mismo se puede decir de un poliedro inscrito en una esfera. A partir de este tipo de consideraciones –este vertiginoso viaje de ida y vuelta de lo finito a lo infinito– Arquímedes pudo hallar, anticipándose dos mil años al cálculo infinitesimal, el volumen de la esfera, del cilindro, del cono... Pero esa es otra columna.