La grandeza de lo poco

EL ELECTRÓN LIBRE // MANUEL LOZANO LEYVA

* Catedrático de física atómica molecular y nuclear en la universidad de Sevilla

No hay diferencia más abismal que la que separa lo poco de nada. Seguramente, no hay dos conceptos de raíces más oscuras, antiguas y profundas que el infinitésimo y el cero. Dediquémonos hoy al primero.

Las paradojas como las que proponía Zenón de Elea fueron populares en muchas culturas antiguas. Aquello de dividir sucesiva e indefinidamente una cantidad, por ejemplo una distancia, llevaba no sólo a paradojas (mejor, aporías) como la anterior, sino incluso a los átomos. A ver cómo alcanzaba Aquiles a la tortuga si no había un límite inferior indivisible. Y los átomos, cuando se descubrieron, no fueron precisamente una banalidad. El gran Arquímedes fue quien mejor definió los infinitésimos. Decía que eran cualquier cosa distinta de cero tan pequeña, que por más que se sumara a ella misma, siempre se mantendría más pequeña que cualquier otra cantidad finita imaginable. ¿Una quimera? No. Arquímedes, considerando que una circunferencia era un polígono cuyos lados podían ser infinitesimales, encontró fórmulas como la superficie del círculo, el volumen del cilindro, etc.

La muerte de los infinitésimos griegos llegó de manos de dos enardecidos aristotélicos: Zenón de Citión y un tal Crisipus, ambos de finales del siglo III a.C. Retomaron el pneuma como paradigma del continuo aristotélico, las fuerzas tensiles de esa síntesis del aire con el fuego y otros desvaríos del estagirita y gracias a la influencia grande (y efímera) que alcanzaron estos dos artistas, se enterró la idea del infinitésimo. Los retomó en el siglo XIII el hermano franciscano John Duns Scotus de la mano, nada menos, que de la Virgen María. En serio. Los infinitésimos surgían de manera que al monje le parecía natural al analizar la extraña concepción de María y la transmisión del pecado original. Al temer, con todo motivo, que aquello lo podía llevar a las mazmorras, prefirió especular sobre si los ángeles podían moverse. Concluía que, a menos que el continuo estuviese formado por discretos que se pudieran hacer tan pequeños e innumerables como se quisiera, los ángeles no se podían mover. No está mal.

El infinitésimo de los ilustrados fue el que alcanzó gloria eterna. Newton con las fluxiones y su odiado Leibniz con los diferenciales, inventaron nada menos que el cálculo infinitesimal. Se trataba de descomponer las magnitudes (longitudes, velocidades, tiempo,..) en partes infinitesimales, enredar con ellas y sumar todo luego. Son las derivadas y las integrales que tanto disfrutó (sufrió) el lector en el instituto. Aquella gloria se llama hoy día cálculo de elementos finitos. Con estos métodos y los ordenadores se dota la ingeniería de una de sus armas más poderosas. Loor y bendiciones a lo poco, por muy poquito que sea siempre que se diferencie de nada. De esta, del cero, hablaremos otro día.