Lógica poética

EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

* Escritor y matemático

Imaginad, queridos lectores y lectoras, que un día viajáis en automóvil de Madrid a Barcelona y, al cabo de unos días, partiendo a la misma hora, volvéis de Barcelona a Madrid por la misma carretera. Independientemente de cuáles sean vuestras variaciones de velocidad y de las paradas aleatorias que podáis hacer en uno y otro viaje, ¿habrá un punto de la carretera por el que pasaréis exactamente a la misma hora a la ida y a la vuelta? Tal como señalé la semana pasada, el teorema del punto fijo (uno de los teoremas del punto fijo, para ser más preciso), que Brouwer demostró hace cien años, afirma que sí. Pero ¿podemos llegar a la misma conclusión sin recurrir a las matemáticas propiamente dichas? Veamos una solución inspirada en esa inagotable fuente de sabiduría que son los cuentos zen.

Al amanecer, un monje sale de su monasterio y se dirige a un templo budista por un camino flanqueado por árboles. Para apaciguar su mente, el monje concentra su atención en los árboles y sus sombras, que varían de longitud a medida que pasan las horas. Por la tarde, llega al templo, donde pasa un par de días meditando y, al alba del tercer día, emprende el viaje de regreso por el mismo camino. Como quien desgrana las cuentas de un rosario, va reconociendo uno tras otro los árboles que vio en el viaje de ida. Y al pasar junto a un determinado cerezo, se da cuenta de que su sombra tiene la misma longitud y dirección que tenía cuando pasó por allí la vez anterior, lo que significa que a la ida y a la vuelta ha pasado por el mismo lugar exactamente a la misma hora. Al principio, le parece una asombrosa coincidencia, pero, tras reflexionar unos instantes, llega a la conclusión de que era inevitable que hubiese un punto del camino por el que pasara a la misma hora en el viaje de ida y en el de regreso.

“Si el mismo día –razonó el monje– que al amanecer salí del monasterio hacia el templo, otro monje, también al amanecer, hubiera salido del templo hacia el monasterio, forzosamente habríamos tenido que cruzarnos en algún punto del camino. Y puesto que un día es todos los días y un hombre es todos los hombres, puedo imaginar que el día de mi ida y el de mi vuelta son uno y que me he cruzado conmigo mismo”. Las fórmulas matemáticas –esa es su razón de ser– expresan de forma sintética y clara razonamientos que sería difícil y engorroso expresar mediante el lenguaje ordinario. Pero en este caso un razonamiento puramente verbal, entre filosófico y poético, vuelve sencillo lo matemáticamente complejo.