Cuadrados mágicos

EL JUEGO DE LA CIENCIA // CARLO FRABETTI

*Escritor y matemático

En el ángulo superior derecho de la Melancolía de Durero, uno de sus grabados más famosos, hay un cuadrado mágico de orden cuatro, lo que significa que en las dieciséis casillas en las que está dividido el cuadrado están dispuestos los números del 1 al 16 de forma que la suma de los de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Es uno de los 880 cuadrados mágicos de orden cuatro posibles (el orden de un cuadrado mágico viene determinado por el número de casillas por lado), construido de manera que los dos números centrales de la fila inferior compongan el año de realización del grabado: 1514. (Como, lamentablemente, esta no es una sección ilustrada, dejo en manos de los sagaces lectores la reconstrucción del cuadrado mágico de Durero a partir de estos datos).

Mucho se ha especulado sobre el significado de la Melancolía, cuyo denso simbolismo su autor nunca explicó. La mayoría de los expertos coinciden en ver en el grabado una alegoría del deprimido estado de ánimo típico del pensador incapaz de pasar a la acción (o, en términos más actuales, del intelectual pasivo). Y, de hecho, en el Renacimiento se pensaba que la melancolía era la dolencia propia de los estudiosos, a los que “una pálida máscara de reflexión hace parecer enfermos”, según un testimonio de la época. Pero ¿por qué un cuadrado mágico en una alegoría de la inteligencia deprimida? Seguramente, como han señalado Panofsky y otros, porque se consideraba un talismán jovial contra la sombría influencia de Saturno, el dios de la tristeza. Efectivamente, se puede identificar el cuadrado mágico de orden cuatro con la Mensula Jovis dividida en dieciséis casillas que, grabada en una lámina de estaño, “disipa toda angustia y temor”, según Marsilio Ficino, y que fue un talismán de uso frecuente durante el Renacimiento.

Pero, sin negar lo anterior, cabría aventurar otra interpretación que, aunque probablemente tenga poco que ver con la intención consciente de Durero, tal vez arroje alguna luz sobre el núcleo de sus inquietudes. Los cuadrados mágicos, acaso mejor que ningún otro objeto aritmético, simbolizan a la vez los aspectos lúdicos y abismales de las matemáticas: tras su inocente faceta recreativa (componer un cuadrado mágico –claro antecesor del popular sudoku– es el equivalente numérico de resolver un crucigrama, el “pasatiempo” por antonomasia), acechan sus sobrecogedoras profundidades. Juego trivial, al alcance de un niño, y a la vez ventana asomada al vértigo de una combinatoria inagotable...