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¿Podría decirse que en las matemáticas está la respuesta a todo?

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En mi opinión, la respuesta a la pregunta es no. En el ámbito de las ciencias físicas biológicas o sociales, y a su vez en ingeniería, las matemáticas proporcionan herramientas que permiten expresar con rigor los resultados de estas ciencias y, por tanto, entender mejor la naturaleza. En cualquier caso, son necesarios los métodos propios de cada una de las ciencias para que el conocimiento en ellas pueda avanzar.

Si usamos el símil de una ciencia experimental, el proceso se podría explicar así: en base a resultados experimentales o a una reflexión sobre conocimientos previos se formula un modelo matemático para explicar cierto fenómeno. Este modelo necesita validarse con posterior experimentación. En tanto que el modelo es dado por válido, la pura deducción matemática aporta nuevas verdades sobre el fenómeno que se estudia.

Sin embargo, el desarrollo de las matemáticas no se circunscribe a este diálogo con otras ciencias. Las matemáticas tienen la entidad de ciencia independiente, con sus propios métodos preguntas y desarrollo natural. Si bien en muchas ocasiones este desarrollo ha venido motivado por las necesidades de otras ciencias, como es el caso de la teoría de juegos, en muchas otras ocasiones los desarrollos matemáticos se han adelantado siglos a sus aplicaciones prácticas. Por ejemplo, Einstein se encontró con un cuerpo de conocimientos de Geometría Diferencial suficiente para poder formular la Teoría de la Relatividad. Si estas matemáticas no hubieran sido ya bien entendidas por los científicos de la época habría sido muy difícil que este descubrimiento se hubiera realizado.

Las matemáticas dan herramientas para expresar con rigor los resultados del resto de ciencias

A lo largo del siglo XX el diálogo entre las matemáticas y la física ha sido cada vez más profundo y fecundo. En 1960, el físico Eugene Wigner publicó un artículo titulado The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in The Natural Sciences, en el que observaba que la estructura matemática de una teoría física revelaba más sobre los posibles avances futuros que las evidencias empíricas, y argumentaba que esto reflejaba una relación profunda entre matemáticas y física.

Por ejemplo, en el intento de crear una teoría que explique unificadamente la gravitación y todas las interacciones entre partículas, los físicos han hecho sorprendentes predicciones matemáticas totalmente teóricas. A su vez, los matemáticos han conseguido confirmar estas predicciones y desarrollar nuevas teorías que sirven a los físicos teóricos de posibles marcos para formular sus ideas.

Posiblemente la física es la ciencia mas próxima a la naturaleza de las matemáticas y, por ello, ha sido la primera en la cual el diálogo con las matemáticas ha alcanzado una profundidad y belleza sorprendentes. No obstante, a medida que avanzan las matemáticas, sus aplicaciones en las otras ciencias ganan en profundidad, y este diálogo puede empezar a vislumbrarse. Por ejemplo: hay cada vez más matemáticos interesados en las relaciones con la biología.

En muchas ocasiones, las matemáticas se han adelantado siglos a sus aplicaciones prácticas

Otro ejemplo de notable belleza de la necesidad del desarrollo independiente de las matemáticas puras es la resolución por Adrew Wiles del último teorema de Fermat. Esta pregunta, de teoría elemental de números, se había formulado en 1630. Sin embargo, la cuestión que en sí sólo interesaba a los matemáticos, ha resultado tan difícil y profunda que su solución ha motivado el desarrollo de matemáticas muy avanzadas que son clave ahora en criptografía.

En resumen, las matemáticas tienen entidad de ciencia independiente, cuyo desarrollo permite hacer nuevos y profundos descubrimientos en aquellas áreas cuyo diálogo con las matemáticas es suficientemente rico. Además, para que puedan producirse aplicaciones a otras ciencias, el desarrollo independiente de las matemáticas, como ciencia con objetivos propios, debe producirse, y la sociedad debe favorecerlo.

No hay que olvidar que se pueden encontrar en todas partes. Un símbolo o una fórmula pueden explicar las cuadrículas egipcias, Las Meninas de Velázquez y los grafiti callejeros. Sí, están en todas partes.